题目来自：Demeanor_Roy，特此感谢！

Description

对于一棵 $n$ 个点的树 $T$。定义 $sz_{u,v}$ 表示以 $u$ 为根时节点 $v$ 的子树大小。$S_u$ 表示以 $u$ 为根时所有 $\{sz_{u,v}|1 \leq v \leq n\}$ 组成的不可重集。

给定 $n, x$，构造一棵 $n$ 个点的树，使得 $|\bigcap \limits_{u=1}^{n} S_u| = x$。

Format

Input

多组询问。

第一行输入一个数 $T$，表示数据组数。

每组询问输入一行三个数 $tp, n, x$。其中 $tp$ 的含义在输出格式中说明。

Output

每组询问先输出一行 Yes 或 No 表示是否有解。

特别地，对于 $tp=1$ 的询问，需要额外输出构造的方案。

Samples

3
1 1 1
1 10 2
0 5 4

Yes
Yes
3 2
2 7
1 2
2 9
5 2
2 8
4 2
10 2 
2 6
No

Limitations

需要注意：搜索本题目时没有包含config.yaml，此处捆绑测试限制仅供参考。

「本题采用捆绑测试」

• Subtask 1(25%)：$tp=0$。
• Subtask 2(15%)：$x \leq 10$。
• Subtask 3(30%)：$\sum n \leq 100$。
• Subtask 4(30%)：无特殊限制。

对于 $100\%$ 的数据满足：$1 \leq x \leq n \leq \sum n \leq 10^6$，$0 \leq tp \leq 1$。