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Background

Farmer John 的农场里有很多 牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区 称为一个 牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John 就有 多个 牧场了。

Description

John 想在牧场里添加 恰好 一条路径。对这条路径有以下限制：

一个牧场的 直径 就是牧场中 最远 的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是 最短的距离）。考虑如下的有 5 个牧区的牧场，牧区用 * 表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)
                 D       E
                 *-------*
                 |     _/|
                 |   _/  |
                 | _/    |
                 |/      |
        *--------*-------*
        A        B       C
     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是 $12.07106$，最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 $A \to B \to E$。

这里是 John 的另一个牧场：

                         *F(30,15)
                        / 
                      _/  
                    _/    
                   /      
                  *------* 
                  G      H
                  (25,10)   (30,10)

在这个例子中，他刚好有这两个牧场。John 将会在这两个牧场中各选一个牧区（即从 $\{A,B,C,D,E\}$ 中选择一个牧区，从 $\{F,G,H\}$ 中选择一个牧区），然后用一条路径将它们连起来，使得连通后这个新的更大的牧场的直径尽可能小。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H 
A  0  1  0  0  0  0  0  0
B  1  0  1  1  1  0  0  0
C  0  1  0  0  1  0  0  0
D  0  1  0  0  1  0  0  0
E  0  1  1  1  0  0  0  0
F  0  0  0  0  0  0  1  0
G  0  0  0  0  0  1  0  1
H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件 至少 包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接属于两个 不同牧场 的牧区的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场的直径尽可能小。输出在所有合法的连接方案中，新牧场直径的最小值。

Format

Input

第一行一个整数 $N$（$1 \leq N \leq 150$），表示牧区数。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $X,Y$（$0 \leq X ,Y \leq 10^5$），表示 $N$ 个牧区的坐标。注意每个牧区的坐标都是不一样的。

接下来 $N$ 行，每行 $N$ 个数字，代表邻接矩阵 $M$。第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $1$，表示 $i$ 号牧区和 $j$ 号牧区之间存在一条道路直接相连；第 $i$ 行第 $j$ 列的数字为 $0$，表示 $i$ 号牧区和 $j$ 号牧区之间不存在直接相连的道路。

保证 $M_{i,j} = M_{j,i}$。

Output

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

Samples

8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010

22.071068

Hints

样例对应题目描述中的情况。

最优解是连接 C 牧区和 G 牧区，连接后图上只有一个牧场。这个牧场的直径为 $A \to B \to C \to G \to F$，长度约为 $22.071068$。可以证明不存在更优的方案。